在粒度測量的諸多手段中，激光粒度儀無疑占據(jù)著統(tǒng)治地位。但在激光粒度儀的實(shí)際應(yīng)用中，人們經(jīng)常遇到一個(gè)令人困惑的現(xiàn)象：同一個(gè)樣品給不同品牌甚至同一品牌不同型號的激光粒度儀測量時(shí)，所得結(jié)果有很大差異（指大于合理的允許誤差范圍）。剔除取樣代表性、操作過失等人為因素的影響，作者認(rèn)為這種差異本質(zhì)上來自于當(dāng)前各種激光粒度儀的內(nèi)在技術(shù)缺陷。
本文首先簡述激光粒度儀的工作原理，闡明在理想條件下不同儀器應(yīng)該能得到相同的測試結(jié)果的道理。然后討論當(dāng)前具有代表性的幾種激光粒度儀的光學(xué)系統(tǒng)缺陷，這些缺陷造成承載被測顆粒大小信息的散射光分布信號不能被完全接收，從而導(dǎo)致最終的誤差。不同儀器有不同的光學(xué)缺陷以及為彌補(bǔ)光學(xué)缺陷采取了各自獨(dú)立的軟件修飾方法，導(dǎo)致相互間結(jié)果出現(xiàn)差異。第三，作者所在研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，對透明顆粒，激光粒度儀得以建立的基本物理規(guī)律（顆粒越小，散射角度越大）在有些粒徑區(qū)間并不成立，我們稱之為愛里斑的反常變化（ACAD）現(xiàn)象[1]。如果用通常的（把散射光分布轉(zhuǎn)換成粒度分布）反演算法，該現(xiàn)象會導(dǎo)致反常區(qū)域內(nèi)測量結(jié)果的不穩(wěn)定或明顯偏離真實(shí)（例如出現(xiàn)不應(yīng)有的多峰分布）。為了掩飾這種偏差，不同的儀器廠家也用了不同的修飾方法，從而導(dǎo)致相互之間結(jié)果的不可比。下文將逐一展開討論。
1、激光粒度儀的工作原理
激光粒度儀所依據(jù)的物理原理是：當(dāng)光束照射到顆粒上時(shí)，會偏離原來的傳播方向。當(dāng)顆粒較大，尤其當(dāng)顆粒具有較強(qiáng)的吸收性時(shí)，這種偏離的規(guī)律可以用光的衍射理論[2]描述，因此該儀器在誕生時(shí)的正式名稱是“激光衍射法粒度分析儀”。但是在更一般的情況下，例如顆粒尺寸小于光波長，或者顆粒尺寸與光波長的尺度相近，并且對照明光透明，衍射理論不再適用，這時(shí)就需要用嚴(yán)格建立在麥克斯韋電磁波理論基礎(chǔ)上的米氏散射理論[3]來描述。近年來國際上越來越多地把這種儀器稱為“靜態(tài)光散射法粒度分析儀”。這里強(qiáng)調(diào)“靜態(tài)”，是因?yàn)檫€有一種“動態(tài)”光散射粒度儀，又稱為“動態(tài)光散射納米粒度儀”。這是兩種不同原理、適用于不同粒徑范圍的粒度分析儀，但都用激光作為光源，且都利用了顆粒的散射光信號。靜態(tài)光散射粒度儀認(rèn)為在某個(gè)測量點(diǎn)上，散射光的信號不隨時(shí)間變化（因而是靜態(tài)的），測量粒度是利用不同散射角上的散射光信號，即散射光的空間分布；而動態(tài)光散射粒度儀是在一個(gè)固定的散射角上測量散射光隨時(shí)間的變化。
在一定條件下，顆粒越大，散射光的分布范圍越廣，見圖1。當(dāng)顆粒為理想圓球時(shí)（粒度測量中，都假設(shè)顆粒是理想圓球），散射光斑由中心的亮斑和外圍一系列明暗相間的同心圓環(huán)組成，這樣的光斑稱為“愛里斑（AiryDisk）[2]”。中心亮斑包含了衍射光（從一般意義上說，顆粒的散射光可近似看成衍射光和幾何散射光的相干疊加，但是幾何散射光不包含顆粒大小的信息，換言之，顆粒大小信息只包含在衍射光的分布中）總能量的83.8%[2]，因此通常把中心亮斑的角半徑（從光斑中心點(diǎn)到第一個(gè)暗環(huán)的角距離）作為愛里斑的半徑，或作為顆粒對光的散射角，如圖1中的θA。業(yè)界普遍認(rèn)為：顆粒越小，θA越大?；蛘哒f：顆粒大小與愛里斑大小有一一對應(yīng)關(guān)系。
圖1 顆粒對光的散射現(xiàn)象示意圖
激光粒度儀的原理圖見圖2。從激光器發(fā)出的細(xì)激光束經(jīng)過空間濾波和準(zhǔn)直，成為一束平行、純凈的擴(kuò)展光束，然后照射到測量池內(nèi)。被測顆粒分散懸浮在池內(nèi)的分散介質(zhì)（例如，水）中。入射光如果遇到顆粒，就被散射，形成散射光；沒有遇到顆粒的光仍然是平行光，沿著原來的方向傳播。后者經(jīng)過傅里葉透鏡后被會聚到光電探測器的中心，并穿過中心上的小孔，被中心探測器接收。散射光經(jīng)過傅里葉透鏡后，相同散射角的光被聚焦到探測器的同一點(diǎn)上。因此探測器上的一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)散射角θ。探測器由多個(gè)獨(dú)立的探測單元組成，每個(gè)單元對應(yīng)一個(gè)散射角區(qū)間。單元序號從探測器的中心往外，逐漸增大。探測單元的中心對應(yīng)的散射角以及單元的接收面積均隨著序號增大呈指數(shù)式增大。每個(gè)單元輸出的光電信號正比于投射到該單元上的散射光功率（習(xí)慣上稱為“光能”）。所有單元輸出的信號組成了散射光能分布。雖然任意大小的顆粒的散射光斑的中心亮斑都是中心強(qiáng)而邊緣弱，但是散射光能分布的峰值則總是處在某個(gè)探測單元上。顆粒越小，散射光斑越大，散射光能分布的峰值就越往外，如圖3所示。
圖2 激光粒度儀工作原理示意圖
圖3 散射光能分布示例
激光粒度儀的軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，預(yù)先把全粒徑范圍（χ0~χn）分成 n 個(gè)粒徑段，記為（χ0~χ1，χ1-χ2，...,χn-1~χn）。
通常粒徑分界點(diǎn)（χ0，χ1，χ2，...，χn）是一個(gè)等比數(shù)列，即χi+1=γχi，其中γ是大于1的常數(shù)，例如取1.2。然后根據(jù)顆粒的復(fù)折射率（其實(shí)部通常稱為“折射率”，虛部則稱為“吸收系數(shù)”），以及分散介質(zhì)的折射率，計(jì)算出每個(gè)粒徑段對應(yīng)的散射光能分布，組成散射光能矩陣Κ（矩陣矢量）。矩陣中的每一列代表一個(gè)粒徑段的光能分布：
假設(shè)各粒徑段上的顆粒體積為（w1，w2，..., wn）= w（粒度分布矢量），那么就有
其中，（e1,e2, ..., em）代表散射光能分布，也可用矢量e 表示； m為探測單元個(gè)數(shù)。
從形式上看，儀器通過測量直接得到散射光的分布e 后，求解上述線性方程組，就可得到粒度分布，即粒度分布w。但實(shí)際上該方程的系數(shù)矩陣Κ的階數(shù)高達(dá)30以上，通常是病態(tài)的，不能直接求解，而只能通過一種特定的迭代算法求出w。這個(gè)迭代算法是激光粒度儀的關(guān)鍵技術(shù)之一，稱作“反演算法”。
由于現(xiàn)實(shí)的儀器都存在測量誤差，即直接測量得到的散射光分布e 與被測顆粒散射形成的真實(shí)的散射光分布有一定的偏差，因而通過反演計(jì)算獲得的粒度分布也與真實(shí)的粒度分布有一定的偏差。在此將反演計(jì)算得到的粒度分布記為e '， 與之對應(yīng)的光能分布為
e 'T=Κw'T
其中，e 'T=w'T和分布是e '和w'的轉(zhuǎn)置矩陣。e '稱為擬合的光能分布，也可記為（e1,e2, ..., em）。定義擬合殘差
其中，ei·和 e'i (i=1,2,...,m) 都作了歸一化處理。R用以監(jiān)控反演效果的好壞。如果反演過程給出的R值很小（例如1%或者更?。?，那么只要粒徑與散射光能分布之間具有良好的一一對應(yīng)關(guān)系，一個(gè)合格的反演算法都能給出足夠精確的粒度分布。
從以上敘述可以看出，激光粒度儀能給出準(zhǔn)確測量結(jié)果的要素有三：
（1）獲得足夠準(zhǔn)確的散射光能分布；
（2）粒徑與散射光能分布之間有足夠好的一一對應(yīng)關(guān)系（下文稱為“特異性”）
（3）反演算法合格（通過模擬計(jì)算可以驗(yàn)證）
激光粒度儀經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)有多種公開報(bào)道的可用于實(shí)際的反演算法[4]，實(shí)現(xiàn)上述第（3）條并不難。所以，只要第（1）、（2）條得到滿足，就可獲得足夠準(zhǔn)確的粒度分布數(shù)據(jù)。而正確的結(jié)果只有一個(gè)，因此如果不同的激光粒度儀都能給出正確的結(jié)果，那么這些結(jié)果在合理的誤差范圍內(nèi)就應(yīng)該是一致的。下面看一個(gè)實(shí)測的例子：
圖4是兩種不同儀器測量同一樣品的測量數(shù)據(jù)。
（a）真理光學(xué)LT2200儀器的測量結(jié)果
（b）某國外儀器的測量結(jié)果
圖4 兩種激光粒度儀測同一種陶瓷介子粉的測試報(bào)告
這兩種儀器給出的D50值分別為75.76µm和75.93µm，相對誤差0.2%；D90值分別為127.02 µm和126.13 µm，相對誤差0.7%；D10值分別為41.51µm和44.28µm，相對誤差6.5%?？梢娺@兩個(gè)結(jié)果的吻合度相當(dāng)好。
下文討論造成儀器之間結(jié)果不一致的兩個(gè)內(nèi)在因素。
2、大角散射光測量盲區(qū)對亞微米顆粒測量的影響
顆粒的散射光分布在0到180°的所有方向上。當(dāng)顆粒遠(yuǎn)大于光波長時(shí)，散射光的中心光斑主要分布在前向較小的角度上。隨著顆粒的減小，散射光的分布范圍逐步擴(kuò)大，直至后向（大于90°）。因此，一臺理想的激光粒度儀應(yīng)該能夠在全角度上測量散射光。然而目前商品化的激光粒度儀都不能完全覆蓋0到180°的范圍。
圖2所示的激光粒度儀的光學(xué)系統(tǒng)是經(jīng)典的光學(xué)系統(tǒng)。早期的激光粒度儀幾乎全都采用這種光路。它只能測量前向的散射光，其最大散射角的接收能力受傅里葉透鏡的孔徑限制。現(xiàn)存的采用經(jīng)典光路的儀器的透鏡孔徑對測量池中心的最大張（半）角，從空氣中看為40°。如果顆粒懸浮在水介質(zhì)中，那么從水中看，該系統(tǒng)能接收的最大散射角只有29°。
圖5 逆傅里葉變換系統(tǒng)示意圖
圖5是當(dāng)前較流行的一種光學(xué)系統(tǒng)，稱為“逆傅里葉變換系統(tǒng)”。它用會聚光照明被測顆粒。通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以知道，在小散射角上，它與經(jīng)典傅里葉變換系統(tǒng)一樣，也能實(shí)現(xiàn)同方向散射光的理想聚焦。但在大角度上聚焦不良，不過可通過光學(xué)計(jì)算，在散射光能矩陣上對聚焦不良帶來的不利影響加以彌補(bǔ)。它的好處是突破了傅里葉透鏡孔徑對系統(tǒng)接收角的制約，擴(kuò)展了激光粒度儀的測量角。
雖然突破了傅里葉透鏡孔徑的限制，它的測量角的上限還要受光線全反射規(guī)律的限制。假設(shè)顆粒處在水中，散射光從水中傳播到玻璃再到空氣，經(jīng)過了兩次折射。由于空氣的折射率低于水的折射率，由光的折射定律可以知道，光線在空氣中的出射角總是大于水中的入射角。當(dāng)照明光垂直入射到測量池時(shí)，水中散射光的散射角等于散射光對玻璃的入射角。當(dāng)水中的散射角約為49°時(shí)，空氣中的出射角等于90°，如圖6（a）所示。散射角再增大時(shí)，散射光將被玻璃/空氣界面完全反射，不能出射到空氣中。這種現(xiàn)象稱為“光的全反射”，而此時(shí)的入射角稱為“全反射的臨界角”。實(shí)際的激光粒度儀不可能把探測單元放置在90°的位置。例如某國外儀器空氣中的最大角探測器位置為60°（見圖6（b）），對應(yīng)于水中的散射角為41°。所以該儀器能接收的最大前向散射角是41°。在后向上也放置了最大60°的探測器，故后向只能接收139°（=180°- 41°）以上的散射光。這樣，這種光學(xué)系統(tǒng)就存在41°到139°的測量盲區(qū)，盲區(qū)跨度共98°，見圖8（a）。
a）全反射臨界角示意圖 （b）實(shí)際儀器的最大接收角
圖6 光的全反射現(xiàn)象及其對激光粒度儀最大接收角的限制
真理光學(xué)提出了一種斜置的梯形窗口方案，見圖7。在該方案中，窗口玻璃傾斜10°放置，可把散射光的臨界角擴(kuò)展7°左右，同時(shí)前向玻璃加厚，把玻璃/空氣界面的一部分做成30°的斜面，使原本在玻璃/空氣界面上接近或大于臨界角的散射光的入射角小于臨界角。這種結(jié)構(gòu)能讓可接收的最大散射角（在水中看）擴(kuò)展到80°，后向的最小散射角則減到45°，測量盲區(qū)為80°到135°，盲區(qū)跨度共55°，見圖8（b）。
圖7 斜置的梯形測量窗口示意圖
（a）通常的傅里葉變換系統(tǒng) （b）采用斜置梯形窗口的逆傅里葉變換系統(tǒng)
圖8 兩種典型的逆傅里葉變換系統(tǒng)的散射光測量盲區(qū)
圖9(a)是0.3，0.25，…, 0.05 µm的顆粒產(chǎn)生的理想的散射光能分布圖，其中假設(shè)探測器的面積和位置如本文第1節(jié)所述，光波長為0.633 µm，顆粒折射率為1.59，介質(zhì)折射率為1.33。如果采用通常的逆傅里葉變換系統(tǒng)接收，能得到的實(shí)際散射光能分布范圍如圖9(b)所示。用這種光路測量散射光，丟失了0.3 µm及以細(xì)顆粒散射光能分布的所有峰值信息，而峰值信息所包含的粒度特征最多，即特異性最強(qiáng)。圖9(c) 是斜置梯形窗口系統(tǒng)能獲得的散射光能分布曲線，基本包含了所有顆粒的峰值信息。據(jù)此可以大體推斷，后者對測量0.3µm以細(xì)顆粒有更好的效果。
（a）散射光的全角度分布圖
（b）通常的逆傅里葉變換系統(tǒng)能接收的散射光分布
（c）采用斜置梯形窗口的逆傅里葉變換系統(tǒng)能接收的散射光分布
圖9 多種細(xì)顆粒（小于0.3µm）的散射光能分布以及實(shí)際被接收到的光能分布
下面舉一個(gè)實(shí)際測量例子。樣品是一種水性石墨烯。圖10（a）是用真理光學(xué)LT3600Plus儀器（采用了斜置梯形窗口技術(shù)）測得的粒度分布。圖10（b）是對應(yīng)的實(shí)測光能分布與反演擬合的光能分布的對比。所得結(jié)果D50、D10、D90分別為0.135µm、0.047 µm和0.405 µm，粒度分布曲線呈單峰，擬合殘差1.27%，數(shù)值在合理范圍內(nèi)。
（a）粒度分布； （b）實(shí)測光能與擬合光能對比曲線
圖10 一種水性石墨樣品用真理光學(xué)LT3600Plus測量的結(jié)果
圖11是某國外儀器（采用通常的逆傅里葉變換光學(xué)系統(tǒng)）對上述水性石墨烯的測量結(jié)果。圖11（a）和（d）都是該儀器在同一次取樣進(jìn)行多次測量時(shí)給出來的粒度分布數(shù)據(jù)，兩個(gè)結(jié)果來回跳動；圖（b）和（d）是對應(yīng)的實(shí)測光能和擬合光能分布的對比曲線。按照結(jié)果1，D50、D10、D90分別為0.084µm、0.055µm和0.477 µm；按照結(jié)果2，D50、D10、D90分別為0.119µm、0.062 µm和0.227 µm。
圖11 一種水性石墨樣品用某國外儀器測量的結(jié)果
（a）粒度分布1；（b）實(shí)測光能與擬合光能對比曲線1
（c）粒度分布2；（b）實(shí)測光能與擬合光能對比曲線2
和圖10所示結(jié)果對比，看得出來兩種儀器的結(jié)果相差頗大。不過可以基本判定真理光學(xué)儀器的結(jié)果更加可靠。理據(jù)是：真理光學(xué)的結(jié)果（A）結(jié)果穩(wěn)定，（B）粒度分布的峰形比較合理，（C）擬合殘差比較?。欢鴩鈨x器的結(jié)果（A）測量結(jié)果在兩組數(shù)之間來回跳動，很不穩(wěn)定，（B）其中一種結(jié)果是雙峰，不符合常理，（C）兩種結(jié)果的光能擬合情況都很差，殘差都在7%以上。
各家儀器都有自己獨(dú)特的光路，但都未能完全解決全角度測量問題，不過各家解決的程度有不同，因而遇到顆粒很小的情況時(shí)，有的測量結(jié)果更接近真實(shí)，有的有較大偏離，從而造成結(jié)果不一致。
3、愛里斑的反常變化（ACAD）對0.4µm10µm粒度測量的困擾
3.1、ACAD現(xiàn)象及其規(guī)律
自激光粒度儀誕生直到前不久的近50年來，業(yè)內(nèi)人士都不曾懷疑過這樣的光散射規(guī)律: 顆粒越小，散射光的分布范圍越大（愛里斑越大），即散射光的分布范圍隨著顆粒的減小而單調(diào)增大，從而保證了顆粒大小與散射光分布之間的一一對應(yīng)關(guān)系。這是激光粒度儀能夠正常工作的物理基礎(chǔ)。但是真理光學(xué)和天津大學(xué)的聯(lián)合研究團(tuán)隊(duì)卻發(fā)現(xiàn)[ 1]，對于透明顆粒，上述規(guī)律在某些特定的粒徑區(qū)間不成立，即有時(shí)會出現(xiàn)顆粒越小，愛里斑也越小的現(xiàn)象。圖12是波長取0.633µm，顆粒折射率1.59，介質(zhì)折射率1.33時(shí)，2至4µm之間的各種顆粒的散射光斑圖樣。其中3µm顆粒的愛里斑尺寸是7.98°，而3.5µm顆粒的愛里斑尺寸則是13.31°，出現(xiàn)了反?，F(xiàn)象，我們稱之為愛里斑的反常變化（Anomalous Change of Airy Disk，ACAD）。
圖12 愛里斑的反常變化現(xiàn)象
圖13是愛里斑尺寸隨粒徑的連續(xù)變化曲線，其中，α（=πDn0/λ,D為顆粒直徑，λ為空氣中照明光波長，n0為分散介質(zhì)的折射率) 稱為無因次參量，與粒徑成正比。藍(lán)色曲線是采用米氏理論計(jì)算得到的愛里斑尺寸隨無因次參量變化的曲線，紅色曲線則是用夫瑯禾費(fèi)衍射理論計(jì)算得到的愛里斑尺寸變化曲線。由于米氏理論是物理學(xué)界公認(rèn)的嚴(yán)格理論，因此藍(lán)色曲線的結(jié)果反映了愛里斑變化的真實(shí)情況。圖中的m表示顆粒相對于分散介質(zhì)的相對折射率（本例中，實(shí)部為1.59/1.33=1.20），其虛部為0，表示顆粒是透明的。從中可以看出，愛里斑尺寸隨著粒徑的增大而振蕩變化。雖然總體趨勢是減小的，但在某些局部是增大的，我們把這樣的區(qū)域稱為反常區(qū)，而把反常區(qū)內(nèi)藍(lán)色曲線和紅色曲線的交點(diǎn)稱作反常區(qū)的中心，圖中共有3個(gè)反常區(qū)。
我們進(jìn)一步推導(dǎo)出反常區(qū)中心位置的一般公式：
式中，k=1，2，3 …，。該式表明：
（1）愛里斑的反常現(xiàn)象存在于任意的透明顆粒中。
（2）對任一給定的折射率，都有無數(shù)多個(gè)反常區(qū)。
（3）即使相對折射率小于1，例如水中的氣泡，也會發(fā)生反?，F(xiàn)象。
不過由于粒徑分段時(shí)，序號越大，段間隔也越大，所以會干擾粒度分布反演計(jì)算的主要是第一個(gè)反常區(qū)，令k=1，得
從上式可以計(jì)算任意折射率的透明顆粒的第一個(gè)反常區(qū)中心位置。
圖13 愛里斑尺寸隨無因次參量的變化
顆粒如果具有吸收性，那么隨著吸收系數(shù)的增大，反?，F(xiàn)象會逐步減弱，直至消失。在圖14中，圖（a）表示顆粒吸收系數(shù)為0.05時(shí)的愛里斑大小隨無因次參量的變化曲線，可以看出，曲線的振蕩幅度顯著減?。粓D（b）表示顆粒吸收系數(shù)為0.10時(shí)，曲線的振蕩完全消失。
圖14 反?，F(xiàn)象隨著顆粒吸收系數(shù)的增大而減弱
3.2、ACAD對粒度測量的困擾
ACAD將導(dǎo)致在反常區(qū)附近一個(gè)愛里斑尺寸最多可對應(yīng)3個(gè)不同的粒徑。如圖15，等3個(gè)不同的無因次參量對應(yīng)的愛里斑尺寸都是10°。從散射光能分布看，反?，F(xiàn)象會導(dǎo)致光能分布峰值位置出現(xiàn)顛倒。在正常的散射情況下，顆粒越大，散射光能的峰值位置越靠近坐標(biāo)的中心；而在圖16中，4.0µm顆粒的峰值位置在3.5微米峰值位置的外側(cè)?？梢姴徽搹纳⑸涔鈴?qiáng)分布（愛里斑）角度還是散射光能分布角度看，ACAD都導(dǎo)致了顆粒尺寸與散射光場分布的一一對應(yīng)關(guān)系的破壞，從而使處在反常區(qū)的顆粒的粒度測量結(jié)果變得不穩(wěn)定或者結(jié)果不真實(shí)（一般體現(xiàn)為粒度分布曲線的振蕩，見圖17）。文獻(xiàn)[5]對此有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。
圖15 同一愛里斑尺寸對應(yīng)3個(gè)不同的粒徑
圖16 在反常區(qū)附近散射光能分布的峰值位置出現(xiàn)了顛倒
圖17 是某國外儀器用“通用模式”測量3.0µm聚苯乙烯微粒標(biāo)樣的結(jié)果，出現(xiàn)了兩個(gè)峰，并且兩個(gè)峰的峰值位置都不在3.0µm上。聚苯乙烯顆粒的折射率為1.59，分散在水中時(shí)，相對折射率為1.20。從表1可以查到，反常中心位置為3.20 µm?？梢娫擃w粒正好處在反常區(qū)中心附近，故而得不到正確的測量結(jié)果。
圖17 某國外儀器用“通用模式”測量3.0µm聚苯乙烯微粒標(biāo)樣的結(jié)果
盡管ACAD作為一種客觀的物理現(xiàn)象，一直都存在，并且困擾著激光衍射法粒度測量技術(shù)的應(yīng)用，但是在本團(tuán)隊(duì)的論文發(fā)表前，都沒有公開的相關(guān)報(bào)導(dǎo)，儀器制造商更沒有提出解決這一困擾的根本辦法。目前所做的，對單分散樣品（大多指標(biāo)準(zhǔn)微粒），廠家提供的操作指引上指定選“單峰窄分布”模式，這時(shí)對聚苯乙烯材料的3µm標(biāo)樣，進(jìn)行“特殊處理”，以得到看上去正確的結(jié)果。對一般的透明樣品，如果粒徑分布范圍部分或全部處在反常區(qū)，則在進(jìn)行反演分析時(shí)，人為給折射率加上一個(gè)虛部，例如，0.1。對一個(gè)給定的顆粒折射率，只要人為加上去的吸收系數(shù)足夠大，那么在計(jì)算散射矩陣（各種粒徑散射光能分布的組合）時(shí)，光能分布峰值位置顛倒的情況就會消失。但顆粒實(shí)際還是無吸收的，強(qiáng)行認(rèn)為顆粒有吸收，將造成實(shí)測的光能分布與反演計(jì)算時(shí)認(rèn)為的光能分布不相符。在不加修飾的情況下，反演結(jié)果將在粒徑1µm附近鼓起一個(gè)假峰（Ghost Peak）。
圖18 人為給透明顆粒加吸收系數(shù)造成反演數(shù)據(jù)出現(xiàn)假峰
下面用一個(gè)數(shù)值模擬的例子進(jìn)行說明。圖18（a）中的藍(lán)色曲線是事先設(shè)定的一種顆粒樣品的粒度分布。假設(shè)顆粒透明，折射率為1.50，處在水介質(zhì)中。它對應(yīng)的散射光能分布如圖（b）中的藍(lán)色曲線所示。假如給顆粒加上一個(gè)0.1的吸收系數(shù)，那么該顆粒樣品產(chǎn)生的散射光能分布如圖（b）中的紅色曲線所示。藍(lán)、紅兩種曲線相比，藍(lán)色曲線在35到45單元之間鼓起一個(gè)小峰，這個(gè)小峰等效于一定比例的綠色曲線，也可視為某種粒度分布對應(yīng)的散射光能分布。圖18（b）中三種曲線或散射光能分布用公式可表達(dá)為
eR = 0.897eo + 0.103eD
式中，eR、eo 和eD是歸一化、矢量形式的散射光能分布，分別表示無吸收顆粒的散射光能分布（即本實(shí)驗(yàn)設(shè)定顆粒真實(shí)的光能分布）、吸收系數(shù)為0.1時(shí)相同顆粒樣品產(chǎn)生的散射光能分布，以及這兩種光能分布之差。后者等效于一個(gè)粒徑1µm左右的顆粒樣品產(chǎn)生的散射光能分布。因此，如果用0.1吸收的散射矩陣去反演計(jì)算一個(gè)透明顆粒樣品產(chǎn)生的光能分布，如圖18（b）中藍(lán)色曲線所示的散射光分布，就會得到圖18（a）中紅色曲線所示的粒度分布，這個(gè)粒度分布相較于藍(lán)色曲線所示的粒度分布（即原本的粒度分布），在1µm附近多了一個(gè)假峰。
下面再舉一個(gè)實(shí)際測試的例子。圖19是一種陶瓷泥漿樣品實(shí)際測量得到的粒度分布曲線。藍(lán)色曲線表示吸收系數(shù)取0得到的粒度分布，紅色曲線表示吸收系數(shù)取0.1得到的粒度分布。兩條曲線相比，紅色曲線在1µm附近顆粒含量明顯偏高。
所以給透明顆粒人為加吸收系數(shù)，雖然能掩飾ACAD帶來的測試結(jié)果不穩(wěn)定或者振蕩，但同時(shí)會使1µm附近產(chǎn)生一個(gè)假的峰，或者引起1µm附近顆粒含量的測試值高于實(shí)際值。
圖19 一種陶瓷泥漿樣品的實(shí)測粒度分布
為了修飾這個(gè)假峰，某國外儀器在算法上強(qiáng)行抹平這個(gè)假峰。但這會帶來新的問題：如果被測樣品在1µm附近真的有一個(gè)峰，也會被強(qiáng)行抹掉，從而造成測量結(jié)果的失真。
圖20是一種人為配制出來的三個(gè)峰的二氧化硅樣品。用國外儀器測量時(shí)，如果取“通用模式”，則結(jié)果如圖（a）所示，只有一個(gè)峰；如果取“多峰窄分布模式”，則在主峰的右側(cè)（大顆粒側(cè)）出現(xiàn)一個(gè)小峰。該樣品用真理光學(xué)LT3600測量時(shí)，共有3個(gè)峰：在主峰的左右各有一個(gè)小峰，左側(cè)的小峰在1到3µm之間。圖21是該樣品的電鏡照片。從圖（a）460倍放大照片看，確實(shí)存在30µm左右的大顆粒；從圖（b）8000倍放大照片看，也存在1µm到2µm顆粒。可見1到3µm的顆粒是真實(shí)存在的，而國外儀器沒有測到這些顆粒。
圖20 一種二氧化硅樣品“”的粒度測量結(jié)果
（a）460倍放大 （b） 8000倍放大
圖21 一種二氧化硅樣品的電子顯微鏡照片
從本節(jié)的討論可以看出，當(dāng)被測的透明顆粒處在反常區(qū)時(shí)，通常的反演算法得出的粒度分布是不穩(wěn)定或者振蕩的。目前大多數(shù)儀器廠家的處理辦法是，在反演計(jì)算時(shí)給顆粒加上吸收系數(shù)。這會使得反演得到的粒度分布曲線穩(wěn)定、平滑，但是同時(shí)在1µm附近鼓起一個(gè)假的峰，或者1µm附近顆粒含量變高。也有的廠家在算法上強(qiáng)行抹平這個(gè)假峰，但會導(dǎo)致儀器在1µm附近測量靈敏度降低。真理光學(xué)團(tuán)隊(duì)在對ACAD規(guī)律透徹理解的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了反演算法，使其能在大多數(shù)情況下對處在反常區(qū)的透明顆粒進(jìn)行真實(shí)的粒度分布反演，如圖20（c）的結(jié)果。對3µm聚苯乙烯標(biāo)樣也能成功反演。
所以，由于ACAD的困擾，造成各個(gè)儀器廠家采取了不同的、有些是修飾性的（并非符合科學(xué)的）算法，從而導(dǎo)致相互間結(jié)果不一致。
3.3 ACAD影響的粒徑范圍以及對激光粒度儀用戶的建議
3.1節(jié)已經(jīng)給出了ACAD第1個(gè)反常區(qū)，也就是對粒度反演有影響的反常區(qū)中心位置的公式。該公式是用無因次參數(shù)表達(dá)的。由于，也可將該公式轉(zhuǎn)化成更加直觀的粒徑位置公式，可得：
如果介質(zhì)折射率區(qū)1.33，空氣中波長取0.633 µm，那么可以得到如表1所示的分別用無因次參量和粒徑表達(dá)的各種折射率下第1個(gè)反常區(qū)中心位置的數(shù)值。
表1 各種折射率下的反常區(qū)中心位置
假設(shè)顆粒分散在水中，那么m=1.05對應(yīng)于絕對折射率1.40，接近已知固體材料折射率的下限，此時(shí)反常區(qū)的中心粒徑為13.0µm。m=2.40對應(yīng)于絕對折射率3.19，接近已知固體材料折射率的上限，此時(shí)反常區(qū)的中心粒徑為0.396µm。在顆粒折射率未知的情況下，如果被測顆粒的粒徑大于13 µm，那么就可確定顆粒不在反常區(qū)內(nèi)，不論用哪家的粒度儀，都不必給顆粒人為地加吸收系數(shù)（顆粒實(shí)際有吸收的情況除外），這樣各種激光粒度儀得到的粒度測試結(jié)果應(yīng)該是基本一致的，就如本文圖4所舉的例子。
如果顆粒折射率已知，又是不吸收的，可以查表1或者用本小節(jié)的公式計(jì)算第1個(gè)反常區(qū)中心的位置，如果被測粒徑分布不在反常區(qū)中心附近，那么也不必人為給顆粒加吸收系數(shù)，這樣可以得到更真實(shí)因而也更可比的結(jié)果。
4、結(jié)語
激光粒度測試技術(shù)發(fā)展到今天，還不能說是很完善的技術(shù)。本質(zhì)原因是物理上存在兩大缺陷：大角散射光測量盲區(qū)和愛里斑的反常變化（ACAD）。前者影響0.3µm以細(xì)顆粒的測量，后者影響0.4µm至13µm顆粒的測量。所以，概略地說，對于13µm以粗顆粒的測量，當(dāng)前技術(shù)是比較成熟的，不同儀器的測量結(jié)果應(yīng)該有較好的可比性。
對0.3µm以細(xì)顆粒的測量，有的廠家解決得好一些，有些差一些，但是都沒有完全解決。這需要全體激光粒度儀廠家的共同努力。如果都能解決全散射角的測量問題，那么各家儀器的測量結(jié)果就應(yīng)該是一致的。
對0.4µm至13µm的顆粒，最根本的是要解決ACAD條件下的反演算法問題。目前真理光學(xué)已經(jīng)較好地解決了這個(gè)問題，但其他品牌多采取人為加吸收系數(shù)的辦法，這只讓測試結(jié)果看上去比較正常，數(shù)值則已偏離實(shí)際；而且不同的廠家對由此引起1µm附近的假峰的處理方法不一，造成相互間結(jié)果難以對比。對于用戶來說，可參照表1的數(shù)據(jù)或者同一節(jié)中的公式，先查找或計(jì)算被測樣品的反常區(qū)中心位置，如果被測粒度遠(yuǎn)離反常中心，則盡量不要給透明顆粒加吸收系數(shù)，這樣能得到更真實(shí)的粒度結(jié)果，不同儀器的用戶都能這么做，相互間的可比性也更好。
最后，呼吁中國市場上的所有激光粒度儀廠家，能夠正視激光粒度測試技術(shù)內(nèi)在的缺陷問題，努力解決這些問題，盡快實(shí)現(xiàn)粒度測試結(jié)果的全面可比。
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